2017年西安理工大学理学院850高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 判断下列反常积分的收敛性：
（1）（2）（3）（4）
的瑕点，而
收敛，故
的瑕点，而
，因此
收敛，故
又由于收敛，因此
，而收敛。
的瑕
点
故
收敛，又由于
收敛，故
收敛。
，
收敛。故
收敛，即
绝对
收敛，因
，因此
收敛。 因此
收敛。
收
【答案】（1）x=0为被积函数敛，又由于
，而
x=2为被积函数（2）收敛，又由于
（3）
（4）x=0，x=1，x=2为被积
函数
，，因此
2． 利用导数验证下列等式:
【答案】
3． 写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程：
在
处；
在t=2处。
【答案】（1）
对应的点为
即
（2）
，曲线在点
处的切线方程为
即
法线方程为
对应的点为
曲线在点法线方程为即
4． 讨论函数
【答案】因为
故f （x ）在x=0处连续。
。
处的切线方程为
，
。
即
。
，在x=0处的连续性和可导性。
不存在，故f （x ）在x=0处不可导。
5． 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面：
（1）x=0; （2）3y －1=0; （3）2x －3y －6=0; （4）（5）y ＋z=1; （6）x －2z=0; （7）6x ＋5y －z=0.
【答案】（l ） ～（7）的平面分别如图1-图7所示. （1）x=0表示yOz 坐标面. （2） 3y －1=0表示过点（4）
且与y 轴垂直的平面.
;
（3）2x －3y －6=0表示与z 轴平行的平面.
表示过z 轴的平面.
（5）y ＋z=1表示平行于x 轴的平面. （6）x －2z=0表示过y 轴的平面. （7）6x ＋5y －z=0表示过原点的平面.