2017年西安理工大学理学院850高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在摆线
，
上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标。
【答案】对应于摆线第一拱的参数t 的范围为[0, 2π]，参数t 在范围[0，t 0]时摆线的长度为
当t 0=2π时，长度为8a ，故所求点对应的参数t 0满足到点的坐标为
2． 求函数
【答案】因为因为 3． 设
， ，
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。
。
，解得
，从而得
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
图
4． 设
向导数，并分别确定角
【答案】
，求函数在点（1，1）沿方向l 的方
，使这导数有（1）最大值；（2）最小值；（3）等于0.
因为（1）当（2）当（3）当
，所以：
时，方向导数最大，其最大值为时，方向导数最小，其最小值为或
时，方向导数为0。
； ；
5． 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面：
（1）x=0; （2）3y －1=0; （3）2x －3y －6=0; （4）（5）y ＋z=1; （6）x －2z=0; （7）6x ＋5y －z=0.
【答案】（l ） ～（7）的平面分别如图1-图7所示. （1）x=0表示yOz 坐标面. （2） 3y －1=0表示过点
且与y 轴垂直的平面.
;
（3）2x －3y －6=0表示与z 轴平行的平面. （4）
表示过z 轴的平面.
（5）y ＋z=1表示平行于x 轴的平面. （6）x －2z=0表示过y 轴的平面. （7）6x ＋5y －z=0表示过原点的平面.
图1 图2 图
3
图4 图5 图
6
图7
6． 下列各题中均假定f ’（x 0）存在，按照导数定义观察下列极限，指出A 表示什么:
（1）（2），其中
，且
存在。
（3）
【答案
】
（
1
（2）由于
，故
（3）
）
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