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一、填空题

1． 函数小值为_____。

【答案】-64 【解析】由

得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令

，得

，此时

。

，则该细棒的质

上，上，上

； ；

，

。，

在由直线

，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最

，最小值为则在D 上的最大值为

2． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.

【答案】

【解析】质心坐标

3． 设二元函数

【答案】

【解析】由二元函数

得

，则

_____。

故有

4． 设直线L 1：

【答案】

与两直线

与L 2：

相交于一点，则

_____。

【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即

由此解得

5．

设

为曲

线

，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，

则

_____。

【答案】-2π

【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则

取下侧

上包含在

内的部分，按右

解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由

知

解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆

顺时针方向，由

知

，将其代入

得

，则原曲线方程为

6． 设

【答案】【解析】设的偏导，

为函数

，其中

对第一中间变量的偏导，

为函数

对第二中间变量

均可微，则

_____。

为函数g 对x 的导数。则

7．

【答案】

【解析】由题意得

在x=0处的泰勒展开式为_____。

8． 设L 是正向圆周

【答案】-18π 【解析】由格林公式知

9． 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧，则

，则曲线积分_____。

的上侧，则=_____。