2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题
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2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题（一） ... 2 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题（二） ... 9 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题（三） . 19 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题（四） . 25 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题（五） . 37
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一、选择题
1． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即 2． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 3． 二次型
A. 正定
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为空间的两组基，且
由②有
的基础解系，
为任意常数，
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
因此
是
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
是（ ）二次型.
B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B. 4． 设
则3条直线
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出.
5． 设A 是矩阵，
A. 如果B. 如果秩
则则
线性相关，故选D.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
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C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则
【答案】D 【解析】
秩
未知量个数，
有零解.
二、分析计算题
6． 设R 的线性变换在标准正交基下的矩阵为
（1）求A 的特征值和特征向量. （2）求
的一组标准正交基，使A 在此基下的矩阵为对角矩阵.
所以A 的特征值为
【答案】（1）计算可得当
时，特征方程为
此系数矩阵秩为1, 故A 有两个属于1的线性无关的解向量
从而属于1的所有特征向量为当
时，特征方程为
其中
不全为零.
于是原方程组等价于
故A 的属于4的线性无关特征向量为为任意常数.
（2） A 为实对称阵，从而存在正交阵T ，使
把先正交化：
正交化，再单位化.
从而属于4的所有的特征向量为
其中
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