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一、计算题

1． 如图1所示的圆杆直径

，杆材料为铸铁，

（1）求圆杆表面C 点沿A 方向的应变； （2）按第二强度理论校核杆的强度。

图

【答案】（1）求AB 方向的应变

取C 点的一单元体进行研究，如图解2所示

图解2

该单元体的应力分量；

将广义胡克定律

代入斜截面应变公式

（2）用第二强度理论校核杆的强度。 由主应力计算公式得：

得：

根据主应力计算公式得：

根据主应力的符号规定，得主应力分别为

于是，第二强度相当应力

所以杆的强度足够。

2． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。

图

【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力

（见图（c ）），则

式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；

及——单位力作用下的弯矩与扭矩。 分别列出钢架在F x ，F z 和单位力作用下的弯矩方程: ①在单位力作用下（见图（b ）），

②必在单位力作用下（见图（c ）），

③在F z 作用下（见图（d ）），

则点B 垂直位移W By 为:

3． 如图所示机车车轮以等角速n=300r/min旋转，h=56 mm，两轮之间的连杆AB 的横截面为矩形，b=28 mm; 又l=2m，r=250 mm。连杆材料的密度p=7.75 xl03kg/m3。试求连杆AB 横截面上的最大弯曲正应力。