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2017年华东师范大学心理与认知科学学院602高等数学(B)考研题库

  摘要

一、填空题

1. 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度心坐标=_____.

【答案】

,则该细棒的质

【解析】质心坐标

2. 已知三向量a , b , c , 其中

【答案】±27 【解析】由题设知

a 与b 的夹角为

,则=_____。

由于

,则

c ∥(a ×b )

3. 等分两平面

【答案】

间的夹角的平面方程为_____。

【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线,设所求平面为

又所求平面与两平面的夹角相等,则

解得

,再将

代入所设方程得

4. 过点P (-1, 0, 4)且与平面方程是_____。

【答案】

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平行,又与直线L :相交的直线

【解析】解法一:过点P (-1,0,4)且与平面即

此平面与直线

,因此所求直线方程为

解法二:本题也可如下解法: 过点P (-1, 0, 4)且平行于平面过直线

的平面束方程为

的平面方程为

的交点为

平行的平面方程是

所求的直线过点

把p (-1, 0, 4)的坐标代入上式得则

5. 交换积分次序

【答案】

【解析】由原题知积分域如下图,则

_____。

为所求。

因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0

6. 设函数中

【答案】

【解析】由题意,易

在点,则曲面

,于

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的某领域内可微,且

在点

处的切平面方程为_____。

,其

可改写为

,因此

处的切平面方程为

,故曲面在

,则曲线积分

_____。

8. 设D 是由曲线

【答案】【解析】

与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域,则D 的面积为_____。

7. 设平面曲线L 为下半圆周

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程:

二、选择题

9. 设有空间闭区域

则有( )。

【答案】(C )

【解析】(A )项错误。由于关于yOz 面对称,而被积函数x 关于x 是奇函数,故而

。类似可说明(B )(D )两项错误。(C )项正确。

。由于被积函数z 关于x 是偶函数,而

于yOz 面对称,故面对称,故

10.设

是锥面

。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数,且

。因此答案选(C )。

与关于zOx

被平面z=0及z=1所截得部分的外侧,则曲面积分

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