2017年华东师范大学心理与认知科学学院602高等数学(B)考研题库
● 摘要
一、填空题
1. 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度心坐标=_____.
【答案】
,则该细棒的质
【解析】质心坐标
2. 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
a 与b 的夹角为
,
,则=_____。
由于
,则
c ∥(a ×b )
3. 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线,设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等,则
解得
,再将
代入所设方程得
4. 过点P (-1, 0, 4)且与平面方程是_____。
【答案】
第 2 页,共 69 页
平行,又与直线L :相交的直线
【解析】解法一:过点P (-1,0,4)且与平面即
此平面与直线
和
,因此所求直线方程为
解法二:本题也可如下解法: 过点P (-1, 0, 4)且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
的交点为
平行的平面方程是
,
所求的直线过点
把p (-1, 0, 4)的坐标代入上式得则
5. 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图,则
_____。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
图
6. 设函数中
【答案】
【解析】由题意,易
知
在点,则曲面
,于
是
第 3 页,共 69 页
的某领域内可微,且
在点
处的切平面方程为_____。
,其
可改写为
,因此
点
即
处的切平面方程为
,故曲面在
,则曲线积分
_____。
则
8. 设D 是由曲线
【答案】【解析】
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域,则D 的面积为_____。
7. 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程:
二、选择题
9. 设有空间闭区域
,
则有( )。
【答案】(C )
【解析】(A )项错误。由于关于yOz 面对称,而被积函数x 关于x 是奇函数,故而
,
。类似可说明(B )(D )两项错误。(C )项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数,而
与
关
于yOz 面对称,故面对称,故
10.设
是锥面
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数,且
。因此答案选(C )。
与关于zOx
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧,则曲面积分
第 4 页,共 69 页