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一、计算题

1． 请用位移法计算图（a ）所示结构（只需建立好方程，求出系数、自由项）。

图

【答案】采用直接平衡法。基本未知量为：

如图（b ）所示。由转角位移方程得：

由结点A 的平衡条件

得：

再取AB 截面如图（c ）所示：由平衡条件其中

得：

代入上式，得：

2． 用矩阵内力法试求图示静定结构内力。

图

【答案】该结构为静定结构，采用矩阵内力法计算如下：将均布荷载q 等效为作用于两单元交点，其等效剪力

等效弯矩

单元1与单元2在局部坐标系下的单元平衡矩阵为：

则其在整体坐标系下的单元平衡矩阵分别为：

该结构共有3个约束，其整体平衡方程为：

解得，静定结构的内力为：

其支座反力为：

3． 图（a ）所示振动系统中各杆刚度E1为常数，CD 杆中点处固定了一个集中质量m 。（1）试求出其自振频率（各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计）。（2）如果将CD 杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度的杆，如图（b ）所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率（其他杆自身的质量忽略不计）。

图

【答案】（1）在质量处加一竖向单位力，画出弯矩图如图（c ）所示。求柔度系数：

自振频率：

其任意时刻

（2）由于CD 杆为分布质量，其惯性力为三角形分布力，假设CD 杆的转角为图（f ）中，先用力矩分配法或位移法画出C 点单位位移引起的弯矩图，再求出最后在图（e ）中对D 点列力矩平衡方程：

的惯性力和位移图见图（d ）。原结构可以化为图（e ），其中的弹簧刚度系数按图（f ）求得。