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一、概念题

1． 有效边界（efficient frontier）

，是可行集（feasible set）的一个子集。具体【答案】有效边界又称为有效集（efficient set）来说，有效边界是指在（

）平面上，由全部有效证券组合（efficient portfolio）所对应的点

连接而成的曲线。有效边界包括了整个可行集中所有风险一定时其期望收益率最高，或者期望收益率一定时其风险最低的证券组合。投资者根据马柯威茨均值——方差筛选原则，“在给定相同期望收益率水平的组合中选择方差最小的组合；在给定相同方差水平的组合中选择期望以此为准收益率最高的证券组合”，从可行域中筛选出的组合构成可行域的左边界的顶部，这个顶部被称为有效边界。有效前沿以外的所有证券组合均不是有效的，投资者在进行证券组合选择（portfolio selection ）时可以不予考虑，也就是说，投资者在进行证券组合选择时，只需考虑有效前沿上的证券组合即可。

二、选择题

2． 下列债券中（ ）具有最长的久期。

A.5年期，零息票债券 B.5年期，息票率8%的债券 C.10年期，零息票债券 D.10年期，息票率8%的债券 【答案】C

【解析】本题考查对久期法则的掌握。零息票债券久期等于其到期时间，而附息债券久期最后一期到期前等于到期时间外，其余情况则小于其到期时间，所以到期时间相同的情况下

：

A 和C 同是零息票债券，显然到期时间越长久期越长，故

3． 证券组合的被动管理方法与主动管理方法的出发点是不同的，被动管理方法的使用者认为（ ）。

A. 证券市场并非总是有效的 B. 证券市场是有效市场 C. 证券市场是帕雷托最优的市场 D. 证券市场并非总是帕雷托最优的市场 【答案】B

【解析】根据投资者对市场有效性的判断，可以把投资策略分成主动投资策略和被动投资策略两种。如果认为市场是有效的，那么投资者应选择被动的投资策略。例如，指数基金管理公司

可以简单地投资于指数期货或者按照市场指数中各种证券所占的比重建立组合。如果认为市场是无效的，即相信通过证券分析可以发现价格被低估或高估的证券，从而获得超常的投资收益率，那么投资者应选择主动的投资策略。

4． 某公司上一年度每股收益为1元，公司未来每年每股收益以5%的速度增长，公司未来每年的所有利润都分配给股东。如果该公司股票今年年初的市场价格为35元，并且必要收益率为10%，那么（ ）。

A. 该公司股票今年年初的内在价值约等于39元 B. 该公司股票的内部收益率为8% C. 该公司股票今年年初市场价格被高估

D. 持有该公司股票的投资者应当在明年年初卖出该公司股票 【答案】BC

【解析】该公司股票今年年初的内在价值_司股票的内部收益率为r ，

则

解得：

高估，投资者应当在今年年初卖出该公司股票。

5． 下列组合的夏普指数和特雷诺指数分别为（ ）。

投资组合（P ）市场组合（M ）无风险利率A. 投资组合的夏普指数=0.69 B. 投资组合的特雷诺指数=0.69 C. 市场组合的夏普指数=0.69 D. 市场组合的特雷诺指数=0.69 【答案】A 【数

:

市场组合的夏普指数和特雷诺指数:

解

析

】

投

资

组

合

的

夏

普

指

数

和

特

雷

诺

指

（元）。设该公

因此该公司股票价格被

三、计算题

6． 某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。

【答案】（1）证明美式看涨期权在两个除息日提前执行都是不明智的。 先考虑如果美式期权在3个月以后执行，投资者可以获得

因为期权价格的下限为

益率，因此上式成立。

股票价格下降为

即

如果

则在三个月时执行是不明智的。又因为以65为基数的红利收益率小于无风险收

在6个月的时候，依然有不是最优的。

由此可见，在上述两个除息日提前执行该期权都

（2）因为不提前执行，所以美式看涨期权变为派发红利的欧式看涨期权，在具体应用B-S 公式时，要把S=70换成减去除息效应后的价格。注：此处无风险收益率为10%。

根据题目数据：

应用B-S 公式，得： c=10.96（元）。

7． 假设目前市场上的利率期限结构是平坦的，市场年利率均为10%（一年计一次复利），一个债券基金经理面临着市场上的两种债券：债券A 面值1000元，息票率为8%, 一年付一次利息；债券B 面值1000元，息票率为10%, 一年付一次利息。这两个债券都是三年后到期，到期时一次性偿还本金，但是该经理只打算进行一年期的投资，并且该经理预期一年后市场利率期限结构将近乎平行地下降，而市场普遍认为一年后市场利率基本不变。不考虑其他因素，请问对于该经理而言，哪种债券是较好的选择？

【答案】应该购买债券A ，原因如下： 债券A 目前的价格为：

债券A 的久期为：

由于债券B 的息票利率与当前市场利率相同，所以债券B 的市场价格即为面值1000元，其久期为：

根据利率波动与债券价格波动的关系：

由于对于两种债券的当前市场利率都相同，A 债券的久期高于B 债券，所以当利率波动幅度相同时，A 债券的价格波动幅度更大。由于债券基金经理估计未来利率下跌，所以债券价格应该上升，由于A 债券久期更长，所以A 债券价格上升幅度更大，预期收益率更高。应该选择A 债券。

四、简答题