2018年南京理工大学计算机科学与工程学院840高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
阶方阵，且秩
秩
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩A , 则线性方程组（ ）.
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A.
B. C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
4． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
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则A=（ ）.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 5． 设
则由基A.
其中
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
则PAQ=B 的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
是3维向量空间
到基
B.
C.
D. 【答案】A
二、分析计算题
6． 求一个n 次方程使
【答案】 7． 设
是四维线性空间V 的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为
（1）求（2）求（4）在
在基的核与值域;
下的矩阵; 在这组基下的矩阵;
在这组基下的矩阵.
（3）在的核中选一组基, 把它扩充成V 的一组基，并求【答案】 （1）
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的值域中选一组基，把它扩充成V 的一组基，并求
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在
下的矩阵是
（2
）设
，
则
解这个齐次线性方程组，得基础解系
于是令它就是再求由于
易计算右端矩阵的前两列构成列向量的极大线性无关组, 故
是
的一组基且
.
（3）易计算
的一组基，. 由定理10知
.
,
, 由定理, 有
由于由于
构成V 的一组基，且是
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的基的扩充.