2018年南昌大学理学院814高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
故选C.
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
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则分块矩阵
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3
．
设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C.
负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
是（
）二次型.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
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5． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
二、分析计算题
6． 设A 为方阵，I 为单位矩阵，且
（1）证明
可逆.
【答案】（1）证明由（2）由题设得
又由
得A 的特征根A 满足
所以5不是的特征根，从而 7． 设
是数域P 上n 维线性空间V 的一个线性变换. 证明:
中有一次数
的多项式
，那么
这里
是
使与
的最大公因式
（1）在（2）如果（3）
可逆. 得
所以
可逆.
（2）求满足下列方程的方阵
X.
可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式
是该空间中
（1）是V 上全体线性变换所成的线性空间中的元素. 该空间是维的，【答案】任意个元素皆线性相关. 数
使
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个元素，必线性相关. 故存在不全为零的一组
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