2018年江苏省培养单位苏州纳米技术与纳米仿生研究所859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 由子系统求复合系统的冲激响应。
如图由四个系统连接的线性时不变系统。其中: S 1
满足微分方程
S 2的输入输出关系:y(t)=f(t); S 3的输入输出关系
:S 4
的冲激响应
。
试求整个系统的冲激响应。
图 复合系统
【答案】
由微分方程可写为所以S 1的系统函数:
由于输入输出关系y(t)=f(t)所以S 2的系统函数:
将
代入S 3系统的输入输出方程，得冲激响应
所以
S 4
的冲激响应
，故其系统函数
由子系统的连接关系可求得复合系统的系统函数
所以整个系统的冲激响应为
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2． 离散系统如图1所示。求:
(1)系统函数H(z);
(2)画出幅频和相频特性曲线。
图1
【答案】(1)
当输人为
时，可得单位样值响应
所以z 变换得
(2)系统频率特性函数为
幅频特性为
相频特性为
特性曲线分别如图2(a)和图2(b)所示。
图2
3． 图1(a)所示离散系统，a ，b 为常数，
(2)求系统的频率响应；(3)设(4)
若已知另一系统的输出为
表示单位延迟。(1)求系统的单位样值响应h(k);
，粗略画出系统的幅频响应曲线，并加以标注；
，a 为常数，
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问能否找到合适的a , b 值，使对所有k , 存在
图
【答案】(1)由图得
，为什么？
(2)H(z)的极点为p ＝ab ,
若(3)
若
则有
的曲线如图2(b)所示。
(4)其中
。可见，当k ＝0
时有
。
故不可能有合适的a , b 值，使对所有的k ，
存在
，
，则极点在单位圆内，系统稳定。此时有
图2
4． 求下列序列的双边Z 变换，并标明收敛域。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)由z 变换的定义式可得
(2)因
故由z 变换的定义式可得
(3)因
利用z
变换的定义式
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