2017年南开大学电子信息与光学工程学院集成电路工程(085209)上机测试之信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 描述系统的微分方程为
求其所描述的系统的冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。 【答案】根据h （t ）的定义，当激励为
时，响应用h （t ）表示，则有
该方程的特征方程为当
利用冲激函数匹配法，设
代入原方程得
解得则
将
代入h （t ）的齐次解中，有A=-6，即其齐次解为
项，故冲激响应为
所以
。
，解得
，故其齐次解设为
。
。
时，原方程右端自由项为零且
又因为h （t ）中含
2． 已知理想低通的系统函数表示式为
而激励信号的傅氏变换式为式r （t ）。
【答案】由已知可得：
，利用时域卷积定理求响应的时间函数表示
所以由
，且
，可得
。
3． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期，非周期，连续，离散分别写出相应的 傅里叶变换，离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗?
【答案】连续系统: 周期：非周期:离散系统： 周期:非周期:
离散傅里叶变换不是其中一种形式。
4． 试求下述离散信号的卷积和：
【答案】（a ）按照卷积和的性质式
可得
最后可得
（b ）按照卷积和的定义式可得
由于时
且时
故卷积和为非零时的k 的范围为
即
进行变量替换
后得
最后可得
（c ）与求解（b ）问相同的方法，可以求得
进行变量替换
得
最后可得