2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研仿真模拟题
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2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研仿真模拟题（一） . 2 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研仿真模拟题（二）12 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研仿真模拟题（三）19 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研仿真模拟题（四）25 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研仿真模拟题（五）35
一、计算题
1． 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小:
，其中积分区域D 是由x 轴、y 轴与直线x+y=1
所围成；
，其中积分区域D 是由圆周
围成；
，，，其中D 是三角形闭区域，三顶点分别为（1, 0）（1, 1）
；
（2, 0）
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，
，故有
根据二重积分的性质4，可得
（2）由于积分区域D 位于半平
面
。从而
（3）由于积分区域D 位于条形区域
，从而有
。因此
（4）由于积分区域D 位于半平面而
，因此
内，故在D 上有
，从
。
内，故知区域D
上的点满足
内，故在D 上
有
。 所
2． 问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
【答案】令当当当由于
时,
在的两侧变号, 故点, 得
。
时, y”<0, 因此曲线在时, y ”>0, 因此曲线在
的拐点?
上是凸的; 上是凹的;
为曲线的惟一拐点。
从而要使点（l , 3）为拐点, 则
解得, 。
上
3． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
（3）
在上式右端第一个积分中令
故
同理，
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故