2017年湖南省培养单位亚热带农业生态研究所603高等数学(丙)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
2． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
（ ）。
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
则故
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3．
设有向量
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
图
4． 己知函
数
。
【答案】A 【解析】
由
，
知
，
由
知
满
足
，
则
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5． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
6． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
则有
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
7． 设
A. B. C. D.
在
处可微
【答案】C
【解析】由于偏导数
在点在存在
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
处两个偏导数处连续
与关于zOx
都存在，则（ ）.
就是一元函数
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在处的导数，则由存在
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