当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设回归模型为

现收集了15组数据，

经计算有

后经核对，发现有一组数据记录错误，正确

数据为（1.2，32.6），记录为（1.5，32.3）.

（1）求（3）若

修正后的LSE ;

作修正，

修正后的量分别记为

根据修正后的数据可计算得到

的LSE 为

（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为

因而检验统计量

（1，13）=4.67，拒绝域为

著的. 此处，回归方程显著性检验的P 值为

这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而

其对应相应变量的预测值为

查表知

第 2 页，共 28 页

（2）对回归方程作显著性检验

给出对应响应变量的0.95预测区间. 则

【答案】（1）由于有一组数据记录错误，

应将

若取显著性水平

查表知

由于检验统计量落入拒绝域，因此回归方程是显

因此响应变量的0.95预测区间为

2． 设

其中

试问

是否服从大数定律？

为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为

【答案】因为

由柯西积分判别法知上述级数收敛, 故

存在, 所以由辛钦大数定律知

服从大数定律.

3． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知：k 应该满足

这等价于

因此由

中解得

（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在5%以下.

，其中

的置信区间.

，现从此批产品中抽取容量为

求平均寿命

的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.

，根据伽玛分布的性质，

从而.

第 3 页，共 28 页

4． [1]设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为

为未知参数，为抽自此总体的简单随

[2]设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为9的样本，测得寿命为（单位：kh ）

【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知

因此可得的置信水平为

的置信区间为

查表可得，

.

[2]这是题[1]的一个具体应用. 计算得

根据上题结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为[0.0088, 0.0272], 单侧置信上限为0.0245, 单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命1A 的置信水平为0.9的置信区间[36.76，113.64], 单侧置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.

5． 盒中有n 个不同的球, 其上分别写有数字1, 2, •••, 再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.

【答案】记X 为抽球次数, 则X 的可能取值是2, 3, ….且有

又记得

6． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：

（1）A ，B ，C 都发生或都不发生： （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A ，B ，C 中不多于两个发生； （4）A ，B ，C 中至少有两个发生. 【答案】⑴（2）（3）（4）

则y=X-1服从参数为p 的几何分布, 因此

由此

每次随机抽出一个, 记下其号码, 放回去

7． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为

表

1

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

，单位为万元. 试求工程队的平均利润； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ）

（3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为

第 4 页，共 28 页