2017年上海大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10，评分结果如下：
表
问两种饮料评分是否有显著差异？ （1）采用符号检验方法作检验； （2）采用符号秩和检验方法作检验. 【答案】10个差值为
（1）由于差值中正数的个数为5，从而检验的p 值为
P 值很大，故不能认为两种饮料评分有显著差异.
（2）四个负的差值的秩分别为2.5，2.5，4和5，故符号秩和检验统计量为双边假设检验，检验拒绝域为表知
而
在给定
这是一个下，查
观测值没有落入拒绝域，故也不能认为
两种饮料评分有显著差异，二者结果一致.
2． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：
生产力提高的指数如下表所示：
表
1
请列出方差分析表，并进行多重比较. （取α=0.05） 【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表：
表2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下：
表
3
若取
查表得
由于
故我们可认为各水平间有显著
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取
又
因而有
比较结果如下：
认为认为认为
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别， 则查表知
差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
3． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有
误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
4． 设随机变量X 服从二项分布b （n ，p ），试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.
【答案】分几步进行.
（1）先求k 阶原点矩的递推公式. 记
显然有
而当
时有
（2）由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
（3）再计算前四阶中心矩：
（4）最后计算偏度
与峰度
由此可见：二项分布在p=l/2时是对称分布；当p
.