2018年天津大学管理与经济学部818结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图示析架在结点A 有荷载
作用，材料为线性弹性。设各杆杆长和截面均相同。
图1
（a ）试求出在真实位移状态下桁架的势能，记为
（b ）考虑桁架的任一几何可能位移状态，此时结点A 的竖向位移为一变量，记为A 。试求出在几何可能位移状态下桁架势能
（c ）试求出函数
的表示式。这里
是A 的函数，即
如下图所示。
的极小值，记为
并验证：
此时结点A 的竖向位移为一常量，
记为
【答案】（a ）桁架在竖向力作用下，
只产生竖向位移则
图2
所以桁架的势能为
（b ）当A 点竖向位移为变量为时， 桁架应变能为荷载势能
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桁架总势能为（c ）根据势能条件所以
2． 用静力法求图
所示结构的极限荷载
。
图
【答案】对于变截面梁来说，由于用静力法求解具体步骤如下：
①先画出弹性受力状态下的弯矩图大致形状，本题只要出现两个塑性铰结构就破坏
； ②假设截面A 、D 出现塑性铰，则这两个截面的最终弯矩值为法的原理列出D 截面的弯矩计算式等号右边第二项为矩），解方程得
③假设截面A 、C 出现塑性铰，如图截面D 弯矩为
④比较两次计算的结果，较小值为极限荷载，即
3． 用弯矩分配法计算如图所示连续梁，并作弯矩图，各杆EI=常数。
所示
，则截面C 最终弯矩为
按几何比例表示出
解方程得
如图
所示，由分段叠加
（式中等号左边为截面D 极限弯矩，
段截面的极限弯矩不相同，故塑性铰不仅可能出
现在截面A 处和集中力作用截面D 处，也可能出现在截面突变处，即截面C 。
两点弯矩图的连线在
D 点的值，等号右边第一项为在简支梁上引起的弯
仍可由分段叠加法列出截面D 的弯矩计算式
图
【答案】计算转动刚度：计算分配系数：
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L
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固端弯矩：
本题含有结点力偶，计算过程如图所示，根据最后弯矩值作M 图如图所示。
图
图
4． 试用矩阵位移法列出图1示刚架的稳定方程。虚箭头及结点旁的数字为结点位移的编号。
图1
【答案】建立坐标系，编码如图所示，基本未知量为
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