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一、选择题

1． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）

A. 当

减小时, L 变小

B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A

【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由

因此置信区间的长度

的置信区间为

确定, 其中

的关系, 当总体

其中

分位数,

号是标准正态分布上

其中

已知, 则总体均值

的置信区间长度L 与置信度1一a

是X 单调增函数,

的减小而变小,

当样本容量n 固定时, 随

即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.

2． 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（ ）。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设A 表示“第一次取出是次品”，B 表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”， 则由全概率公式，有

由贝叶斯公式，可得

为严格单调增加的连续函数, Y 在区间

3． 设随机变量X

的分布函数上服从均匀分

布,

表示的反函数, 则随机变量

的分布函数（ ）.

A. 有一个间断点 B. 有两个间断点

C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布 【答案】D

【解析】由于Y 服从

上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:

的分布函数为:

由于故

即Z 与X 有相同的分布函数.

4． 设随机变量X 在

上服从均匀分布, 记事件则（ A.A 与B 互不相容 B.B 包含A C.A 与B 对立 D.A 与B 相互独立 【答案】D

【解析】由图形立即得到D 项正确, 事实上, 由题设知

故

与B 相互独立

.

图

.

）

5． 设事件A 与B 相互独立, 且

A.A 与B.A 与C.A 与【答案】A 【解析】易知, 事

与任何事件都独立, 又

一定不独立 一定不独立 一定不独立

则能下结论（ ）.

D.A 与AB —定不独立

故

事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:

同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:故则必有即由条件故必有只有当即

或

或时

,

不符合给定条件, 故选A 项

.

或

独立或A 与

独立或A 与AB 独立.

三项不一定成立, 当选择

就有可能, A 与

即

,

或

若A 项成立, A 与

不符合条件,

成立,

和

更进一步, 若A 与B 相互独立, 且

独立,

由于

二、计算题

6． 某种产品由20个相同部件连接而成，每个部件的长度是均值为机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布，且规定产品总长为求该产品的不合格品率.

【答案】

记

为第i 个部件的长度，

则

可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率

所以不合格品率为

7． 对一批产品进行检查，如查到第a 件全为合格品，就认为这批产品合格；若在前a 件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是P. 问每批产品平均要查多少件？

【答案】设每批要查X 件，记q=l-p，则X 的分布列为

表1

标准差为的随

时为合格品，为总长度，且