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一、计算题

1． 下表是经过整理后得到的分组样本:

表

试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为

2． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm2）, 样本方差为样本均值为422.16, 样本方差为异？（取

）.

和

；对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的

. 试检验:该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有差

【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ,

并设

首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验

为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或

. 本题中，n=156，m=74，并已知

，而

因此观察样本不在拒绝域，即不能否定从而我们可在直接计算得

的条件下进一步检验

而

可用t 检验，则检验的拒绝域为:

由此可知检验统计量下的取值为

. 因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所

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含红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合

适的，结果是一致的.

3． 任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率.

【答案】记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，其出现是等可能的， 则此题所涉及的样本空间含有四个等可能样本点:若令事件A 表示“取出的两个正整数之和为偶数”，

则

4． 设

，从而P （A ）=1/2.

是来自均匀分布

的样本，试给出一个充分统计量.

【答案】总体的密度函数为

于是样本的联合密度函数为

即

并取

由因子分解定理，

为参数

的充分统计量.

5． 将两封信等可能地投入编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个邮筒中, 设X , Y 分别表示投入第Ⅰ号、第Ⅱ号邮筒中信的数目, 求:

（1） （2）（3）

的联合分布, 并判断时X 的条件分布律；

的分布.

是否相互独立？

【答案】 （1）由题设可知, X , Y 的可能取值为0, 1,

2.

{两封信均投入第Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅱ、Ⅲ邮筒}{两封信均投入第Ⅱ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅱ邮筒}

{两封信均投入第I 邮筒}

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；

;

;

；

；

；

故

的联合分布律为

表

1

由上表可知（2）

时, X 的可能取值为0, 1, 2. 于是其条件分布律为

, 所以不独立.

5

故在

条件下X 的条件分布律为

表

2

（3）随机变量

的可能取自为0, 1, 2, 且

于是

的分布律为

表

3

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