2017年解放军信息工程大学081000信息与通信工程数字信号处理复试之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． （1）试证明（2）若
则
【答案】（1）方法1: 因为令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
所以并且：
故得对应频域的形式：
方法3:要证的等式右边是一个周期函数，左边是这个周期函数付氏级数的形式，所以不用考虑自变量不是时间t 这个因素，直接可以求右边式子的付氏级数，即得到左式：
其中：所以：（2）方法1: 右边：
傅氏反变换为：
左边：
傅氏反变换为：
所以两者相等，原式成立。
方法2:欲证等式的右端是一个周期函数，左端是其付氏级数的形式，不必考虑自变量不是时间t ，可以直接写出右端周期函数的付氏级数，首先回顾一下傅立叶变换的对称性：
于是：
符号
表示求傅立叶正变换。
其中：
方法3:这种方法就是证明取样定理的方法。
而且：
（付氏级数）
令：
又因为：
即：
有
：
2． 设一个数字系统的系统函数为：
而存储器的字长为【答案】令
请写出实际的系统函数
的表达式。
将这些系数用8位二进制数表示出来，不考虑符号位，并且进行舍入处理，得到：
再将每个8位二进制数转换为十进制数：
因此，系数量化后实际的系统函数为
3． 用高级语言编程上机练习。已知
这里
可以推导出
首先根据这个式子计算X （k ）的理论值，然后计算输入序列x （n ）的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算效数字）。
【答案】程序运行结果输出数据如下： 输入序列z （n ）:
的DFTX （k ）, 与X （k ）的理论值比较（要求计算结果最少6位有