2017年解放军信息工程大学080900电子科学与技术01方向数字信号处理复试之数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试完成下面两题：
（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。
（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器
【答案】（1）由题意可知
对
进行傅里叶变换，得到
上式说明
就是
平移
的结果。由于
为低通滤波器，通带位于以
为中心
可得
因为低通滤波器
通带中心位于波器的方法。
通带中心位于
处，所以
且
左右平移
所以
的
它与
的关系是
是一个带通滤波器。
和
截止频率为且
另一个
试
它与
的关系是
和
另一个滤波器的单位
是一个高通
试证明滤波器
的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即
是一个高通滤波器。
这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为
设计一个截止频率为的低通滤波器
对
（咒）乘以
（2）与（1）同样道理，代入
即可得到高通滤波器
具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤
2． 设的傅里叶变换为如图1所示。
图1
（1）对于下列每一个
画出
（2）将（1
）中对应的两个相应的输出【答案】（1）
如图2所示
信号分别输入到单位脉冲响应为
的
系统中，求
的傅里叶变换
图2
（2）
如图3所示
图3
当输入时，当输入时，
3． 已知离散系统的输入输出关系为
画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。 【答案】令
因为
试判定该系统是否为线性系统，得：
系统对的响应却是：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图所示。
图
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为増量线性系统。 即对增量线 性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。
4． 计算以下序列的N 点DFT ，在变换区间内，序列定义为
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
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