2017年解放军信息工程大学080900电子科学与技术数字信号处理复试之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 证明，任何非因果的
系统，都可以通过与某种系统级联而变成因果系统。
系统的单位抽样响应
为有限长序列，则:
在假设
与某一全通时延系统
相级联，
则两个系统级联后的等效系统为
所以，只要
后的系统就是因果的。
2． 试完成下面两题：
（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。
（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器
【答案】（1）由题意可知
对
进行傅里叶变换，得到
上式说明
就是
平移
的结果。由于
为低通滤波器，通带位于以
为中心
可得
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【答案】假设系统是非因果的，因为
级联
和另一个滤波器的单位
是一个高通
另一个
试
它与的关系是试证明滤波器和
截止频率为且
它与的关系是
是一个带通滤波器。
的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即
是一个高通滤波器。
这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为
设计一个截止频率为的低通滤波器
对
（咒）乘以
（2）与（1）同样道理，代入
即可得到高通滤波器
因为低通滤波器
通带中心位于
通带中心位于
处，所以
且
左右平移
所以
的
具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤
波器的方法。
3． 图1中有4个网络，分别画出它们的转置网络，并且用Mason 公式说明为什么转置网络与原网络有相同的系统函数。
图1
【答案】（1）转置网络如图2（a ）所示，它与原网络都只有一个环路，环路传输均为个网络有相同的系统函数
（2）转置网络如图2（b ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到Y 的通路情况完全相同，即：一个环路传输为
的环路，两条由X 到Y 的通路，通路传输分别为：
这两条通路都
与环路接触。所以这两个网络的系统函数都是
（3）转置网络如图2（c ）所示，它与原网络都是前馈网络，即没有环路；由X 到Y 的通路情况也相同。 所以这两个网络的系统函数都是
（4）转置网络如图2（d ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到y 的通路情况完全相同，即有3个环路，环路传输分别为：
其中，环路（1）和环路（2）互不接触，因此, Mason 公式的分母为：
从源点X 到汇点y 只有一条通路，并且这条通路与所有的环路都接触，于是Mason 公式的分子为
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由x
到y 又都只有一条通路，通路传输均为1; 并且都是通路与环路相接触。故根据Mason 公式，这两
所以转置网络与原网络的系统函数均为
图2
4． 求下图所示结构的传递函数及差分方程。
图
【答案】（1）由图（a ）可得差分方程为
对差分方程进行变换得出传递函数
（2）对图 （b ）利用Mason 公式计算传递函数：
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