2017年解放军信息工程大学080900电子科学与技术01方向数字信号处理复试之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设线性时不变系统的系统函数H （z ）为
（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，
即【答案】⑴
极点为a ，零点为设
等于极点矢量的长度除以零点矢量的长
（2）参数口如何取值，才能使系统因果稳定? 画出其极零点分布及收敛域。
极零点分布图如图 （a ）所示。我们知道
度，按照图 （a ），得到
图
因为角公用，
且
故
即
故H （z ）是一个全通网络。 或者按照余弦定理证明：
（2）只有选择
才能使系统因果稳定。设
极零点分布图及收敛域如图 （b ）所示。
2． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
当
时，得：
同理当当
时，得
时，得
【答案】
点
当为其它值时：
或写成：
3． 采用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，要求采用预畸变措施修正频率的非线性失真。已知二阶归一化巴特沃斯模拟滤波器的传递函数为：
已知系统抽样频率为
滤波器的通带截止频率方
请解答下列问题：
（1）数字低通滤波器的通带截止频率是多少?
（2）设计出满足要求的数字滤波器的系统函数的表达式（大于1的数近似成整数）; （3）写出相应的差分方程，并画出系统的直接型网络结构流图。 【答案】（1）己知系统抽样频率为1000Hz ，滤波器的通带截止频率方通滤波器的通带截止频率为:
，所以数字低
（2）采用预畸变措施修正频率的非线性失真:
所以系统函数为：
（3）因为系统函数为：
对上式求Z 逆变换得差分方程为：
即：
由上式得直接型结构流图如图所示：
图
4． 试用矩形窗口法设计一个5阶线性相位逼近：
（1）试求（2）试求【答案】（1）
的表达式及
的具体值；
内的幅度响应逼近： 带通数字滤波器，其在
内的幅度响应
并画出其线性相位的直接型结构图。 带通数字滤波器，其在