2017年广西师范学院计量经济学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 多元线性回归模型的基本假设是什么? 试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用?
【答案】（l ）多元线性回归模型的基本假设是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有:零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布; 针对解释变量的假设有:解释变量的非随机性，若是随机的，则不能与随机干扰项相关，各解释变量之间不存在（完全）线性关系（完全多重共线性）。
（2）在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机性或与随机误差项不相关的假定; 在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差与无序列相关假定。
2． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象? 【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。
3． 简述平稳时间序列的条件。 【答案】当时间序列X t 满足: （l ）均值（2）方差（3）协方差
，与时间t 无关的常数;
，与时间t 无关的常数;
，只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。
二、计算题
4． 某地区供水部门利用最近26年的用水年度数据得出如下估计模型:
式中，w 表示用水总量（百万立方米）; H 表示住户总数（千户）;
表示总人口（千人）;
表
示人均收入（元）; Pr 表示价格（元/100立方米）; R 表示降雨量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉，预期回归系数的符号是什么（不包括常量）? 模型符号与预期符号相符吗?
（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的t 检验与方程的F 检验，并判断t 检验与F 检验结果相矛盾吗?
（3）估计值是无偏的、有效的、一致的吗? 详细阐述理由。
【答案】（1）在其他变量不变的情况下，城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高，故H 和
的期望符号为正; 收入较高的个人可能用水较多，故
的预期符号为正，但它可能是
不显著的; 如果水价上涨，则用户会节约用水，故估计的模型除了
的预期符号为负; 如果降雨量较大，则草地和
其他花园或耕地的用水需求就会下降，故R 的预期符号为负。
之外，所有符号都与预期相符。
（2）①对变量进行t 检验:
查t 分布表知，在自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.086，并且临界值均大于所有参数估计值的t 值的绝对值，因此在10%的显著水平下，变量在统计上是不显著的。 ②对方程进行F 检验:
查F 分布表知，在分子自由度为5，分母自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.71，由于
，因此在5%的显著水平下，回归系数在统计上是联合显著的。
都是高度相关的，这
在各年中没有太大变化，表现为不显著。
t 检验与F 检验结果相矛盾可能是由于多重共线性造成的，比如H 、将使它们的t 值降低且表现为不显著;
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本相关现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性会导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。
5． 对一元线性回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但
，试证明，估计的斜率项仍是无偏的;
（2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:
试证明估计的斜率项的方差为
并就
与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS
估计
的大小进行比较。
【答案】（l ）在其他假定都满足的情况下，存在自相关的斜率估计量为:
其中，所以（2）
由于故
、
为
、
的离差形式。
，即估计的斜率项仍然是无偏的。
以上式中的第一项相关系数
为无序列相关时的OLS 估计的方差，第二项包含两种因素，即自
与描述解释变量
，即
与
序列相关性的，则有以下几种情形:
；
均存在正的序列相关时，
。即。即。即
与均存在负的序列相关时，
负序列相关时，正序列相关时，
；
；
。
正序列相关，负序列相关，
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