2017年河北大学计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 如何根据自相关图和偏自相关图初步判断某个平稳AR （p ）、MA （q ）和ARMA （p ，q ）过程的具体阶数?
【答案】对于AR （p ）过程，由于其偏自相关函数在p 阶后表现出截尾特征，因此可根据偏自相关图来确定自 回归的阶数p ; 对于MA （q ）过程，由于其自相关函数在q 阶后出现截尾特征，因此可根据自相关图来确定移动 平均的阶数q ; 当自相关图和偏自相关图都表现出拖尾特征时，则可能是ARMA （p ，q ）过程。自相关图从q 阶后衰减趋于零，偏自相关图自p 阶后衰减趋于零。具体阶数确定时，p 的值需参考偏自相关图，q 的值需参考自相关图。
2． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:
其中，
为第
，年社会消费品零售总额（单位:亿元）
为第
年居民收入总额（单位:亿元）年全社会固定资产投资总
，（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）额（单位:亿元）。
【答案】该假想模型有两处错误: （1）居民收入总额
的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;
，对社会消费品零售总额
没有直
（2）在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额
为第
接影响，因此，不宜作为的解释变量。
3． 什么是正规方程组? 多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么?
【答案】正规方程组是指采用OLS 估计线性模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
。
存
对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是
二、计算题
4． 假设两时间序列X t 与Y t 分别由下面的随机过程生成:
式中，
与
分别是以0为均值，以
与
为方差的白噪声序列，且相互独立，并假设两时
间序列的初始值为0，即X 0=Y0=0。 （l ）从理论上分析该两序列的相关性。
（2）假如Y t 关于X t 的OLS 回归为:吗? 判断实际回归的结果，
（3）若对该两序列的差分序列进行OLS 回归:β1的真值为0吗? 判断实际回归的结果的吗?
，那么根据定性分析，斜率β1的真值为0
，那么，根据定性分析，斜率
这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著的吗?
，这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著
与
相互独立，所以
与
两随机变
【答案】（l ）时间序列X t 与Y t 是两随机游走序列，因为
量也是相互独立的，因此两序列应是不相关的，即相关系数的理论值应为0。
（2）因为X t 与Y t 是相互独立的随机时间序列，所以在它们的OLS 回归结果中，期望斜率β1的真值应为0; 但在实际回归中，由于两随机游走序列是非平稳的，往往产生的回归结果会有较高的R ，同时估计的β1也往往与0相差较大，即计显著的。
（3）因为X t 与Y t 的差分序列实际上是两白噪声相互独立，则估计的β1与0十分接近，即
与
，它们是平稳序列，所以对该两序列的差
与
分序列进行题（1）的OLS 回归，可以期望斜率β1的真值为0; 同时，在实际回归中，由于
2
这一假设在5%的显著性水平上不一定是统
。这一假设在5%的显著性水平上一定是统计显
著的。
5． Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下 的回归模型:
其中:X 是以美元计的人均收入; Y 是以年计的期望寿命:D t 为贫富国虚拟变量。
Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（In 1097=7），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国; 若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。（括号内的数值为对应参数估计值的t 值）。
（l ）解释这些计算结果。 （2）回归方程中引入
的原因是什么? 如何解释这个回归解释变量?
（3）如何对贫穷国进行回归? 又如何对富国进行回归?
【答案】（l ）①依据给定的估计检验结果，由t 值可知，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和虚拟变量在统计上对希望寿命存在显著影响。
2
②根据拟合优度R =0.752可知，模型对观测值的拟合程度较好。
③贫富国之间的寿命存在差异:
（2）回归方程中引入虚拟变量的原因在于:从截距和斜率两方面来说明期望寿命的差异。该虚拟变量可以 解释为对期望寿命的影响存在截距差距和斜率差距两方面的共同因素。
（3）对穷国进行回归时，采用的回归模型是:对富国进行回归时，采用的回归模型是:
6． 已知双方程模型:
，其中
，其中X i >1097。
。
式中，Y 是内生变量; X 是外生变量;
是随机误差项。求简化式模型?
【答案】由双方程模型可得内生变量和先决变量的参数矩阵:
由
可得简化式参数矩阵:
则简化式模型为:
7． 令Y 表示一个学生在一所大学是否在第4年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设X 1与X 2分别是 其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X 3是其在第三学年每周学习的小时数。假设利用 420个学生的数据得到如下的Logit 模型:
假设X 1与X 2固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。
【答案】当X 1、X 2固定在85分的水平上时，每周学习时间在40小时（X 3=40）的学生被推荐上的概率为:
习时间在20小时（X 3=20）的学生被推荐上的概率为:
每周学
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