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一、计算题

1． 如图1所示偏心轮摇杆机构中，摇杆0做往复摆动，从而带动摇杆绕轴求此时摇杆

摆动。设

的角速度和角加速度

借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上，偏心轮C 绕

，，时轮C 的角速度为角加速度为零

图1

【答案】对偏心轮中心C 的速度分析，如图2所示。

图2

动点:轮上C 点。 动系:杆

绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。 由速度公式得

由式①分别沿

方向和垂直于

方向投影可解得为

加速度分析，如图3所示。

所以，杆

的角速度

图3

动点动系如前。 由加速度公式得

由式②沿垂直于

方向投影得

解得

所以，杆

的角加速度为

逆时针方向。

2． 一人站在高度h=2m的河岸上, 用绳子拉动质量m=40kg的小船, 如图1所示. 设他所用力F=150N, 且大小不变. 开始时, 小船位于B 点, OB=b=7m, 初速度为零. 已知OC=c=3m, 水的阻力忽略不计. 求小船被拉至C 点时所具有的速度

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知:

因为积分得即

当x=c时解得

3． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起

.

所以

图

【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:

令可得:即

所以, 当

时, 库门在关闭位置处不因B 端有微小位移干扰而自动弹起.

4． 动力学普遍方程中应包括内力的虚功吗？

【答案】动力学普遍方程不应计入内力的虚功.