2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部802理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力
.
图
【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:
重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,
由振幅与初始条件的关系可得:
在受力平衡时, 吊索的伸长量为:
当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:
2． 汽车匀速水平行驶时, 地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻, 而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F （图a ）, 而后轮受一驱动力偶M , 并受车身向后的反力擦力？是否等于其动滑动摩擦力
是否等于其最大静摩擦力？
（图b ）。试
画全前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下, 试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩
图
【答案】前轮摩擦力
3． 重物A 质量为连在一起, 总质量为
后轮摩擦力
均不等于滑动摩擦力或最大静摩擦力。
系在绳子上, 绳子跨过不计质量的固定滑轮D , 并绕在鼓轮B 上, 如图1所对于其水平轴O 的回转半径为
求重物A 的加速度
.
示. 由于重物下降, 带动了轮C , 使它沿水平轨道只滚不滑. 设鼓轮半径为r , 轮C 的半径为R , 两者固
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以重物A 为研究对象, 可得
以轮子为研究对象, 可得
其中
解得
4 如图所示, 在测定碰撞恢复因数的仪器中, 有一均质杆可绕水平轴0转动, 杆长为．
, 质量为
杆上带有用试验材料所制的样块, 质量为m. 杆受重力作用由水平位置落下, 其初角速度为零, 在铅垂位置时与障碍物相碰. 如碰撞后杆回到与铅垂线成角处, 求恢复因数e. 又问:在碰撞时欲使轴承不受附加压力, 样块到转动轴的距离x 应为多大？
图
【答案】设样块距离转动轴X , 在碰撞前瞬间杆的角速度为得:
其中,
样块的速度为
根据动能定理
设碰撞后杆的角速度是, 样块的速度是v , 碰撞后杆回到与铅直线成角处, 由动能定理得:
其中,
根据恢复因数的定义得:联立以上各式解得:
当撞击点是撞击中心时, 处不会有附加压力, 此时x 应满足以下条件:
其中表示杆和样块组成系统的质心, 则有:
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