2018年沈阳建筑大学理学院804理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 质点M 的质量为m , 被限制在旋转容器内沿光滑的经线几何轴
以角速度匀速转动. 求质点M 相对静止时的位置
.
运动, 如图1所示. 旋转容器绕其
图1
【答案】在容器上建立动坐标系, 动系做匀角速度转动, 当质点M 相对静止时, 所以示
.
设此时质点所受容器支持力与竖直方向夹角为
质点距转轴r , 质点受力分析如图2所
图2
得非惯性系动力学方程:分别沿水平和竖直方向分解得:
其中,
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解得:
2． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）
图1
【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。
图2
（2）惯性力表达式
（3）统一变量
（4）基点A , 研究B 。 由加速度公式
由式①沿y 轴投影得
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取AB 作为研究对象，进行受力分析。 由平衡方程
取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程
联立方程②③④解得
3． 一半径为R 的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动. 如不计滚动摩阻, 试问在下列两种情况下, 轮心的加速度是否相等? 接触面的摩擦力是否相同？
（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶, 力偶矩为M ; （2）在轮心作用一水平向右的力F
,
图
【答案】轮心加速度相同, 地面摩擦力不同. （1）如图（a ）所示, 由牛顿第二定律
转动力矩为
联立上述两式有
方向向右
（2）如图（b ）所示, 由牛顿第二定律
转动方向上
联立上述两式有
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