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一、计算题

1． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为

, 半径为n 对于轴心的回转半径为

问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动

.

的重物B 相连.

如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,

图

【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.

系统势能为:

根据运动关系得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

得到运动微分方程:

处为零

联立以上两式解得:

B 向上运动时, 应满足条件解得:

2． 图1所示曲柄OA 质量为m 1, 长为r , 以等角速度绕水平轴O 逆时针方向转动. 曲柄的A 端推动水平板B , 使质量为

的滑杆C 沿铅垂方向运动. 忽略摩擦, 求当曲柄与水平方向夹角

时

的力偶矩M 及轴承O 的约束力

.

图1

【答案】加速度分析:

（1）以A 为动点, BC 为动系, 如图2所示

.

图2

由

可得

（2）以BC 为研究对象, 如图3所示

.

图3

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

其中

可得

解得

（3）以OA 为研究对象, 受力分析如图4所示

.

图4

作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程

可得

其中

解得