2017年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】
2． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，
所求的直线过点
平行，又与直线L ：
相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
3． 设函数
【答案】
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 4． 设
是由曲面
在
面上的投影区域
表示为
是由
平面上的曲线
围成，则
。
的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
围
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
5． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
6． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
由奇偶数和对称性知
则
二、选择题
7． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故