2017年聊城大学数学科学学院814高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）对
（2）对，因为当x<-1时，f （x ）无定义。 （3）对，因为（4）错，（5）对 （6）对 （7）对
（8）错，因为当x>2时，f （x ）无定义，f （2）不存在。
2． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
【答案】（l ）令
，则
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+
不存在
的值与f （0）的值无关。
所围成的第一象限部分的闭区所围成的第一象限部分的闭区域.
。在这变换下，
与D 对应的平面上的闭区域为。
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
于是所求面积为
3． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4）
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4． 求函数
在曲线
上点
处，沿曲线在
该点的切线正方向（对应于t 增大的方向）的方向导数。
【答案】先求曲线在给定点的切线方向 因为
，所以曲线在点
处的切线的方向向量可取为
。又
故
5． 计算下列积分：
【答案】（1）因为
故
原式
（交换积分次序）
由于
因此
原式
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