2018年同济大学测绘与地理信息学院808材料力学与结构力学之结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示结构，BC 杆
其他杆EI=常数，忽略阻尼，求质点振幅。
图
【答案】根据题意，质点动位移为：
振幅为：
先用图（b ）和图（c ）图乘求柔度系数（超静定结构求位移的方法）得：
再求自振频率
代入动力系数公式得：
将以上所求代入振幅公式得：
2． 试写出图示体系丧失稳定时的特征方程。
图1
【答案】将结构简化为图
22
所示。
所示的弹性支座体系，弹性系数丨需要用位移法确定，如图
图2
弯曲平衡方程为
通解为由边界条件确定
列方程组
则
可得
专注考研专业课13
年，提供海量考研优质文档！
简化得
体系失稳时的特征方程一般形式为
式中
3． 求图（a ）所示结构的自振频率。
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为一个弹簧，弹簧反力为矩平衡方程：
将k 代入式中整理后得
其中a 前面的系数即为自振频率的平方，因此
计算自振频
则任意时刻的惯性力和位移图见图（
b ），其中AB
杆上是分布质
最后在图（c ）中对A 点列力
量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图（c ）, 即将BC 和DE 杆组成的体系看作
弹簧刚度按图（d ）求解，得