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一、计算题

1． 验证：工字形截面的极限弯矩为

图1 圆形截面的极限弯矩为环形截面的极限弯矩为

【答案】等面积轴为工字形截面的形心轴，则

工程中，工字形截面的

与都很小，所以可以忽略高阶小量，则原式变为

代入计算，极限弯矩

（b ）如图所示，

图2

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半圆对向的形心坐标为：

则极限弯矩为：

（c ）由中推导可得，半圆对轴的静矩为极限弯矩为

2． 试求图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。

【答案】（1）求计算自由度时取结点为对象，链杆作为约束。图（b ）中共有8个自由结点，13个链杆约束，体系与基础间的约束有3个，算式为

刚片I 、II 、III 如图（b ）所示，刚片I 、II 之间由链杆

1、2组成的瞬铰

间由链杆3、4组成的瞬铰 相连，刚片II 、III 之（2）几何组成分析。先将内部体系与基础间的三根链杆截断，分析内部。用三刚片规律分析，相连，刚片I 、III

之间由平行链杆5、

6组成的无穷远处瞬铰

相连。三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系。再将其与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连，原体系为无多余约束的几何不变体系。

图

3． 对例的刚架，当时，求失稳时的临界荷载将计算过程和结果与例的计算过程和结果相比较。从中可以得到什么启示？

【答案】由例题已求出，整体刚度方程为

当时，随着的増大，体系最终失稳，此时，

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展开后，化简得向荷载没有关系，

也与实际中受到的没有关系。

4． 试分析图示空间体系的几何构造。 与例得到的结果是相同的。可见，失稳时结构的临界荷载凡是结构本身固有的特征值，与横

图1

【答案】（a

）可以把四面体

基本体系相连，且

且无多余约束。 看出一个刚片，通过六链杆与三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、

图2

（b ）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：

结构组成（注意体系是空间结构），B 点被三杆固定在基础上，由杆

再由杆杆FD 和支杆固定D 点，这部分为无多余约束的几何不变体系。 和两支杆固定F 点，

刚体AEC 由六根链杆与几何不变部分相连，由杆AB 和DA 固定的A 点只能绕BD 轴作圆周运动。同理，E 点只能绕BF 轴作圆周运动，C 点只能绕FD 轴作圆周运动。

要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：

①三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同一方向运动的可能。显然，这种情