2018年北京市培养单位地球科学学院806普通物理(乙)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 类星体是离地球非常遥远而又十分明亮的天体。利用多普勒效应测量它发出的光谱位移，可以测出它的运动速度.
今测得某一类星体从地球的退行速度为
（1）问这类星体离地球多远？ （2）假定这类星体从大爆炸以来就以【答案】（1
）由哈勃定律
的速度运动，试估算一下宇宙的年龄。
可得星体与地球的距离为：
（2）由哈勃时间可得大宇宙的年龄：
2． 偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光，其结构如图1所示。两个等边直角玻璃棱镜的斜面合在一起，两斜面间有一多层膜。多层膜是由高折射率材料（硫化锌，
）和低折射率材料（冰晶石，
以45°角入射到多层膜上。
（1）为使从膜层反射的光为线偏振光，玻璃棱镜的折射率几应取多少？ （2）画出反射光和透射光的振动方向；
（3）为使透射光的偏振度最大，高折射率层和低折射率层的厚度的最小值是多少？
）交替镀膜而成。如用氩离子激光（λ=514.5 nm）
图1
【答案】（1）
设沿光的传播方向薄膜按折射率为
的顺序排列，如图2所示。
图2
光束以i=45°由折射率为n
的玻璃入射于高折射率
由折射定律，
在界面，
有在
界面的入射角即为
且为布儒斯特角，有
的薄膜，在
中的折射角分别为
。
因此，玻璃棱镜的折射率：
（2）各膜层的界面相互平行且交替排列，根据布儒斯特定律，光束在各膜层界面的入射角都是相应的布儒 斯特角。因此，在各膜层界面的反射光都是光振动方向垂直于入射面的偏振光。反射线都相互平行，且与折射光 线相垂直，其反射光和透射光的振动方向如图2所示。
（3
）设
膜层厚度为
膜层厚度为
在膜两界面波长为λ的反射光干涉加强时（如图中b 和c ）, 其光程差为：
在屯膜两界面波长为λ的反射光干涉加强时（如图中a 和b ）, 其光程差为：
将满足布儒斯特定律时，
反射角和折射角的关系有
解得
：
当
时可得高、低折射率膜层的最小厚度分别为：
3． 设有
个粒子，其速率分布函数如图所示。
代入光在两种界面的折射定律，
（1）写出速率分布函数数学表达式； （2）由
和
求 （3）求最概然速率；
（4）求个粒子的平均速率； （5
）求速率介于区间
的粒子数。
图
【答案】（1）速率分布函数数学表达式为
（2）根据速率分布函数的归一化条件，分布曲线下的面积应为1。即
所以
（3
）峰值对应的速率为最概然速率（4
）
个粒子的平均速率为
（5）
4． —维无限深势阱中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波， 因而势阱宽度a 必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式
【答案】
设势阱中粒子的德布罗意波波长为波长的整数倍，
即满足
又粒子的动量为
根据题意，
势阱宽度则粒子的能量
必须等于德布罗意半
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