2017年郑州大学高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
2． 求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点（x , y ）处的切线斜率等于2x+Y。
，依题意有【答案】设曲线方程为y=y（x ）
由x=0，y=0，得C=2.故所求曲线的方程为
3． 已知函数
满足
，且
，求曲线
所成
，即
。
所确定的函数，其中
具有
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，
的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积。
【答案】由于函数连续函数；又
故知令
，可得
，得到
；且当y=-1时，x 1=1，x 2=2；则曲线
满足
，
，故，其中C （x ）为待定的
所
成的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积为
4． 求下列齐次方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当x>0时，可将原方程写成则原方程为
积分得将
，分离变量，得，即
代入上式并整理，得通解
，
令
，
即。
，即
，故通解为，令，积分得
。
，有
，积分得
, 令
，即，积分得
，有
，则原方程成为，即
，则原方程为
，即
。
。
，即
。
。
。 ，有
，则原方程
。
，
有
，则原方程为
，令。
，即
有
，
（2
）原方程可表示成
，分离变量，得
积分，得将
代入上式，得
（3
）原方程可表示为为
将
，即
代入上式并整理，得通解
（4）原方程可写成令
，即
分离变量，得将
代入上式并整理，得通解
（5）原方程可写成
。分离变量，得
将
代入上式，得通解
。
（6）原方程可写成则原方程为整理并分离变量，得积分得
即
，即
。令，即，有。
。
，将
代入上式，得通解
。
二、计算题
5． 利用魏尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性：
【答案】（1）
因为
所以
而级数（2）
收敛，从而原级数在
因为
上一致收敛。 所以
而级数（3）
收敛，从而原级数在
由于当
上一致收敛。 时，
故
而级数
收敛，故原级数在
上一致收敛。
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