2017年宁夏大学专业综合(数学、材料力学)之高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设又
【答案】由
，其中，求函数值
可得
由对称性可知
又
，则
则又
，故
，则
。
，故
。
，
二阶可导，
，
则
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。
2． 设D 是由曲线，直线及x 轴所围成的平面图形，V x ，V y 分别是D 绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若
，求a 的值。
【答案】
3． 求下列各微分方程的通解
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
令
则且原方程化
为分离变量，
即
再积分得通解 （5）令
则
且原方程可化为
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得积分
得
利用一阶线性方程的求解公式，得
积分得通解
（6）令积分得（7）
令
积分得
即即通解为（8）令
，故
分离变量，得
由于
两边平方，得
（9）说明方程用如下方法求答:在f （y ）的原函数，则有
本小题按上述方法求答:
用
有
属于的两端乘以
型方程，除了设，得
即
即积分，得
（10）令
则
原方程化为
即
若p ≡0, 则y ≡C 。
故
则
分离变量，得
且原方程化为
故上式两端积分，
来降阶求解外，还可以
若F （y ）是
，
分离变量，得
，
积分得
则
积分得
则
即
且原方程可化为
再积分，得通解
且原方程化
为
分离变量，得
分离变量，
得
积分得到降阶方程乘方程
的两端，
得
分离变量，得
y ≡C 是原方程的解，
但不是通解。若由于p 的连续性，必在x 的某区间有p ≠0. 于是
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