2017年宁夏大学数学基础(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 已知
，其中
，求
及
。
【答案】由
两边同时对X 求导得
得
原方程组两边对y 求导得
，即
得
2． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
，即
，其中f 有一阶连续偏导数，
3． 设D 是由曲线，直线及x 轴所围成的平面图形，V x ，V y 分别是D 绕x ，求a 的值。
轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若
【答案】
4． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长。
。
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标。 【答案】（1
）
（2）
二、计算题
5． 已知函数（f x , y ）满足的极值.
【答案】已知
，得
已知得
，从而
将上式两端对x 积分得
因为计算得
f x , y ）求（
，得
，所以，得
令
，计算得，驻点为（0，－1），则
，所以极小值为f （0，－1）=－1。 ，
的全长。
，试求质点运动的加迷度。
由于
6． 计算星形线
【答案】
7． 假设质点沿x 轴运动的迷度为
【答案】质点运动的加速度为
8． 试决
【答案】
令当当当由
, 得
。
时, y 〞>0, 因此曲线在时, y 〞>0, 因此曲线在
上是凹的; 上是凹的,
中k 的值, 使曲线的拐点处的法线通过原点。
时, y 〞<0, 因此曲线在[一1, l]上是凸的;
从而知（一l , 4k ）, （l , 4k ）为曲线的拐点。
知过点（一1, 4k ）的法线方程为
要使该法线过原点, 则（0, 0）应满足这方程, 将x=0, y=0代入上式, 得
三、证明题
9． 证明
【答案】
10．若f （x ）是连续的奇函数，证明是奇函数。
【答案】记
当f （x ）为奇函数时，
，则有
，故
，其中。
是偶函数；若f （x ）是连续的偶函数，证明
是偶函数。