2017年南京师范大学F113高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设函
数
，…设
【
是曲线
答
，定义函数
列
案
，
，…，
； 】
，直线x=1，y=0所围图形的面积，求极限
利用数学归纳法可得，，则
故
2． 函数
【答案】
因为所以
又因为
在
在
，
总有内无界。 ，总有
，使
，从而
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，
从而
时的无穷大? 为什么？
，，所
以不是当时的无穷大。
3． 设有一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正 比（比例系数为k l ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k 2）的阻力作用. 求质点运动的速 度与时间的函数关系.
【答案】依题意，有将方程改写成
，则
由t=0, v=0得
，故速度与时间的关系为
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即
4． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
，其中f 有一阶连续偏导数，
二、计算题
5． 计算下列二重积分
（1）域；
（2）（3）（4）
【答案】（1）D 可表示为
，其中
，其中D 是圆周
，其中
，于是
所围成的闭区域；
。
，其中D 是顶点分别为
和
的梯形闭区
（2）由于
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（3）利用极坐标计算，在极坐标系中，有
于是
（4）利用对称性可知
，又
此
6． 设函数
由方程
确定, 求f （x ）的极值。
【答案】由题意, 在方程两边同时对x 求导一次, 得到
（1） 即
令
及
, 故得到函数惟一驻点
在（l ）式两边同时对x 求导一次, 得
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故
因
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