2017年河南大学数学与统计学院823专业基础课(高等代数)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解：
【答案】（1
）由
解得
故对应的齐次方程的通解为
因
不是特征方程的根，故可
设
是原方程的一个特解，代入方程，得
故原方程的通解为
且有代入初始条件
有
即
故所求特解为
（2）由
解得
故对应的齐次方程的通解为是原方程的一个特解，代入方程得
即
于是原
因不是特征方程的根，故可设方程的通解为
且有
代入初始条件
有
解得
故所求特解为
（3）
由
解
得
故对应的齐次方程的通解
为
因
2x
不是特征方程的根，故可设
得
即
于是原方程的通解为
且有
代入初始条件
解得
故所求特解为
（4）
由
得特征
根
有
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，
故对应的齐次方程的通解
为
因
是原方程的一个特
是特征方程的单根，
故可设
x
解，代入方程并消去e ，得4A x +2A+2B=4x。
比较系数，得
即于是原方程的通解为
即
且有
代入初始条件
解得
有
故所求特解为
（5）由因即
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，
故可设
于是原方程的通解为
且有
代入初始条件
有
是原方程的一个特解，
代入方程得
解得
故所求特解为
2． 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:
【答案】
由于