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一、计算题

1． 图1示弹性支座等截面圆拱受静水压力作用，支座弹簧转动刚度为当

及

时的情形。

试求稳定方程。并讨论

图1

【答案】对称拱在均布径向作用下，平面内失稳时，起控制作用的是反对称形式。所以A 、B 两端有相同的转角

则截面A 、B 处的弯矩为

采用极坐标系，极轴由0A 算起，弯曲时的平衡方程为

拱轴上任一截面的弯矩为衡方程得到

式中

为拱轴截面沿径向的位移。代入平

则方程的一般解为

边界条件为可列方程组

化简后得当

即两铰拱

即无铰拱

即为稳定方程

2． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载

设弹性支座的刚度系数为

图1

【答案】（1）解法一，按大挠度理论计算体系变形图，如图所示。

图2

平衡条件为，整理得到，

所以分支点的临界荷载为（2）解法二，按小挠度理论计算 平衡条件为，

所以分支点的临界荷载为

解得

则

或者

3． 试用弯矩分配法作图1所示结构的弯矩图，只需分配两轮。CG 杆的数。

其余杆EI 为常

图1

【答案】（1）先求各杆端的转动刚度和分配系数：

的求法见图2, 先画出单位转角下的变形图。

图2

由于CG 段的单位转角时的弯矩图，即系数：

（2）求固端弯矩：

（3）分配和传递过程见表1, M 图见图3。

需要先画EI 有限大的GA 段弯矩，该段相当于一端固定一端定向发生

再将GA 段弯矩图延长就可以得到整个CA 杆的弯矩图

再由转动刚度求出分配

（CA 段弯矩图的特点是直线，因为其上不作用外荷载），所以