2017年同济大学理论力学、结构力学之结构力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试选择适当方法求图a 所示刚架的M 图。各杆
为常数。
图
【答案】用分区混合法进行计算，结点B 以左为a 区，结点B 右为b 区。 （1）基本未知量：混合选用a 区的多余约束力（2）基本体系：去掉支杆A 代以（3）基本方程：
基本体系中沿零，由此得基本方程
和b 区的结点B 角位移
为基本未知量。
在结点B 附加转动约束，得基本体系如图12-9b 所示。 方向的位移应等于零，同时，与
相应的约束力矩应等于
（4）求系数和自由项：作图及荷载作用下的
作用下的
图及，
时的
图，分别如图c 、d 、e 所示。
其中，
符合反力-位移互等定理。
（5）解基本方程得
（6）叠加法画M 图
图如图f 所示。
2． 分析图（a ）所示体系的几何构造。
【答案】先去除两个二元体，剩下体系见图（b ）。刚片I 、II 、III （基础）示于图中，I 、II 2组成的无穷远处的虚铰之间由杆1、
相连，I 、III 之间由杆3、4组成的虚铰
II 、III 之间由杆5、6组成的无穷远处的虚铰相连，
相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆7
未使用，为多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
图
3． 图（a ）为一等截面竖直悬臂杆，长度为H , 截面面积为A , 截面惯性矩为I ，弹性模量为E , 杆件本身质量不计，杆顶有一重为W 的重物，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。
图
【答案】（1）水平振动：在柱顶W 处，加一水平单位力，绘出水平振动时的单位弯矩图如图（b ）所示，求得
于是得到当柱顶作用水平力W 时，柱顶的水平位移为：
所以其水平振动时的自振周期为：
（2）竖向振动：在柱顶W 处，加一竖向单位力，竖向单位力及位移如图（c ）所示，求得当柱顶作用竖向力W 时，柱顶的竖向位移为：
所以其竖向振动时的自振周期为：
4． 试求图1示连续梁的极限荷载。
图1
【答案】
图2
当第一跨破坏时，
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