2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和 2． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
3． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
第 2 页，共 72 页
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
，则
和中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
时
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
4． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是
5．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
6． 交换积分次序
为（ ）。
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
有相同的敛散性，即当
。
收敛时
收敛
第 3 页，共 72 页
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
7． 设曲线L 为椭圆
，其周长为，则
等于（
【答案】C 【解析】由题意知
8． 已知极限
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考察极限的计算
第 4 页，共 72 页
。
）