当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 在抛物线y=x上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?

【答案】割线的斜率

2

2

即2x 0=4， 故x 0=2，

假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有由此得所求点为（2，4）。

2． 把对坐标的曲面积分

化成对面积的曲面积分，其中： （1）是平面（2）是抛物面【答案】（1）由于

在第一卦限的部分的上侧； 在xOy 面上方的部分的上侧。

取上侧，故在任一点处的单位法向量为

于是

（2）由于

取上侧，故在其上任一点

于是

第 2 页，共 39 页

处的单位法向量为

3． 化三重积分

（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。

及平面

为三次积分，其中积分区域分别是:

所围成的闭区域;

所围成的闭区域;

所围成的在第一卦限内的闭区域。

在

面上的投影区域由

及平面z=1所围成的闭区域; 及:

【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线

因此

所围成。于是几可用不等式表示为

（2）

由

（图1）

和

得

，所

以

在

面上的投影区域

为

可用不等式表示为

因此

图1 图2

（3）由（图2）。于是

消去z ，得

可用不等式表示为

因此

第 3 页，共 39 页

. 故在面上的投影区域为

（4）显然成，

在面上的投影区域由椭圆

可用不等式表示为

和x 轴、y 轴所围

的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故

图

3

因此

4． 在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量值x l 和x 2的函数值:

【答案】

第 4 页，共 39 页