2017年郑州大学化学与分子工程学院606数学(理)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求球面
含在圆柱面
内部的那部分面积。
。
【答案】如图所示，上半球面的方程为
由曲面的对称性得所求面积为
图
2． 设可导函数
满足
求
。
【答案】在方程
即
且在原方程中取
可得
两端关于x 求导，得
由一阶线性方程的通解公式，得
代入初始条件
可得
故
3． 设u=a-b＋2c ，v=﹣a ＋3b-c. 试用a ，b ，c 表示2u-3v.
【答案】 2u-3v=2（a-b ＋2c ） -3（-a ＋3b-c ） =5a-11b＋7c
4． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
5． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：
（1）（2）流向外侧；
（3）面，流向外侧。
【答案】
，是以点
为球心，半径R=3的球
，为圆柱
，为立方体
的全表面，流向外侧；
的全表面，
6． 当
时，
与
相比，哪一个是高阶无穷小？
，所以当
时
，
【答案】因为比
7． 试决定曲线
点, 且点（-2, 4, 4）在曲线上。
【答案】根据题意有
即
高阶的无穷小。
中的a , b , c , d , 使得x=-2处曲线有水平切线, （1, -10）为拐
解此方程组得a=1, b=-3, c=-24, d=16。
8． 设在xOy 面内有一分布着质量的曲线弧L ，在点（x ，y ）处它的线密度为（x ，y ）. 用对弧长的曲线积分分别表达:
（1）这曲线弧对x 轴、对y 轴的转动惯量I x ，I y ； （2）这曲线弧的质心坐标
。
，【答案】（l ）设想将L 分成n 个小弧段，取出其中任意一段记作ds （其长度也记作ds ）（x ，y ）为ds 上一点，则ds 对x 轴和对y 轴的转动惯量近似等于
以此作为转动惯量元素并积分，即得L 对x 轴、对y 轴的转动惯量