2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
2． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
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，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
被积
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知 3． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。 4． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于
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对称且为偶函数，则。
。
和必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
必发散 必发散
发散，则发散，而，故
，而级数为原级数去掉了前k
项，则其敛散性相同，故
5． 设{
A. 若B. 若C. 若
必收敛。
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
6． 设
A. B. C. D.
在点
在点
处可微，则
处可微，是在点
处的全增量，则在点.
处（ ）
【答案】D 【解析】由于
7． 设L 是（ ）。
【答案】B 【解析】
，这里的
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的圆周，n 为L 的外法线向量，则等于
为曲
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