2017年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. B. C. D.
满足
，
依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
2． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C.
D.-1
【答案】B 【解析】由于其中
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则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
3．
【答案】C 【解析】由
4． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
在x=2处条件收敛，则幂基数知
，即
, 则积分域为（ ）。
。
在x= -π处（ ）。
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
5． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于 6． 设函数
A.
不存在
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，可知且，故有斜渐近线y=x
在点（0, 0）处连续，且，则（ ）。
B. C. D. 【答案】C
存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
在点（0, 0
）处的连续性知
【解析】解法一:由
，而又由
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
邻域，在此去心邻域内，有
而
，则
由极值定义知在点（0, 0）取极大值。
解法二:由于当
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
7． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
则必有（ ）。
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
8． 设函数
，若反常积分收敛，则（ A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D
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在
）.