2017年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
2． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
第 2 页，共 83 页
对于交错级数级数收敛对于级数
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 3． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
4． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
存在，则
（ ）。
均是该矩形的对角线长，则必有
其
中
为平
面，则
第 3 页，共 83 页
法线向量的方向余弦
，
。
5． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
6． 向量
【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
7． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A
第 4 页，共 83 页
连续； 在点可微分； 存在.
连续；
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
，（c ）项， ，
.
的关系正确的是（ ）。
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等
和都收敛，则收敛，则
发散，则，
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛