2017年天津大学精密仪器与光电工程学院836高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
2． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
【解析】交换积分次序，得
故该点坐标为（-1, 0） 3． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
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则_____。
【答案】
【解析】因
为
4． 已知曲线
【答案】【解析】
则=_____。
5． 部分和数列
【答案】充要 6． 设
【答案】【解析】令
，则
7．
【答案】【解析】
。
8． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
=
=_____。
，则
_____。
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
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9． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
10．已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
二、选择题
11．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
12．已知
【答案】C
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上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。 ，则（ ）。
，
由题设知