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2017年福建农林大学动物科学学院610高等数学考研强化模拟题

  摘要

一、填空题

1.

在x=0处的泰勒展开式为_____。

【答案】

【解析】由题意得

2. 设函

,单位向

_____。

【答案】

【解析】由函数

3. 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ,都有

其中f (x )在内具有连续的一阶导数,则

=_____。

【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数,由高斯公式得

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其中

为S 所围成的空间区域,当s 取外侧面时,上述三重积分前取“+”号;当S 取内侧

为连续函数,且对任意的

。因此,当x>0

面时,上述三重积分前取“-”号。

由于曲面S 任意,因此空间区域也为任意,根据“若空间区域都有时,有

4. 函数数

_____。 【答案】 【解析】记

,则

2°M 0在曲面

上,M 0处外法向n 的方向余弦

3°代公式得

5. 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧,则

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,则

在点

处沿曲面

。可知

在点M 0处法线方向n 的方向导

的上侧,则=_____。

6. 与积分方程

【答案】注:1°方程

等价的微分方程初值问题是_____。

的积分上限x 是积分方程的变量,它是与y 相对应的;而积分表达

式中f (x , y )dx 中的x 是积分变量,不能将它与积分上限相混淆,

故积分方程应理解为

2

°由于积分方程

后,有恒等式然,当

7. 设方程

【答案】

【解析】由题意,有

可确定函数

_____。

时,

确定了隐函数

因此积分方程中的y 取

于是上式两端对x 求导,就得

8. 若级数定_____。

【答案】收敛;发散 9. 设

【答案】

,则

,则

_____。

绝对收敛,则级数

必定_____;若级数

条件收敛,则级数

【解析】令

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