2017年福建农林大学动物科学学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1.
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【答案】
【解析】由题意得
2. 设函
数
,单位向
量
,
_____。
【答案】
【解析】由函数
得
则
即
。
3. 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ,都有
其中f (x )在内具有连续的一阶导数,则
=_____。
【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数,由高斯公式得
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则
其中
为S 所围成的空间区域,当s 取外侧面时,上述三重积分前取“+”号;当S 取内侧
为连续函数,且对任意的
。因此,当x>0
面时,上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意,因此空间区域也为任意,根据“若空间区域都有时,有
4. 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
,则
2°M 0在曲面
上,M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
5. 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧,则
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,则
。
在点
处沿曲面
。可知
在点M 0处法线方向n 的方向导
的上侧,则=_____。
6. 与积分方程
【答案】注:1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量,它是与y 相对应的;而积分表达
式中f (x , y )dx 中的x 是积分变量,不能将它与积分上限相混淆,
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后,有恒等式然,当
7. 设方程
【答案】
【解析】由题意,有
可确定函数
_____。
时,
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导,就得
即
8. 若级数定_____。
【答案】收敛;发散 9. 设
【答案】
,则
,则
_____。
绝对收敛,则级数
必定_____;若级数
条件收敛,则级数
必
【解析】令
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