2017年福建农林大学动物科学学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【答案】
【解析】由题意得
2． 设函
数
，单位向
量
，
_____。
【答案】
【解析】由函数
得
则
即
。
3． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在内具有连续的一阶导数，则
=_____。
【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
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则
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
4． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
5． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
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，则
。
在点
处沿曲面
。可知
在点M 0处法线方向n 的方向导
的上侧，则=_____。
6． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
7． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
8． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散 9． 设
【答案】
，则
，则
_____。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
【解析】令
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