2017年福建农林大学动物科学学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
2． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
3．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
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，即
. 故
的极小值为_____。
，又
，则是的极小值，极小
所以
4． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
5．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
6．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
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，得
所给出，
其中任意可微，
则
。
由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程
解得
7． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
8． 若
【答案】【解析】在又
9． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
，即
两边求导得
， 。
为可微函数且满足
_____。
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
。
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